.

.

.

.

Позакласні заходи з математики

Робота з обдарованими дітьми






























Виховний захід на тему
"Міс Математика
                та Містер Математик"             
Мета: Перевірити вміння учнів застосовувати набуті знання у нестандартних ситуаціях, активізувати розумову діяльність учнів, розвивати бажання застосовувати здобуті знання для досягнення поставленої мети.
Обладнання: Висловлення видатних людей про математику, малюнки, картки, магнітофон.
Форма проведення: Конкурс.
"Математику й через те вивчати треба, що вона впорядковує розум.”
(М. В. Ломоносов)
" Математика – це мова, якою користуються всі точні науки.”
(М. І. Лобачевський)
" Математика – гімнастика розуму. ”
(О. В. Суворов)
"Сила математики – в її практичному застосуванні.”
(М. О. Митропольський)
"У математиці є своя краса, як у поезії і музиці. ”
(М. Є. Жуковський)
Члени журі: вчителі, студенти, учні, цариця математика.

Хід конкурсу.
Вступ.
1. Вступне слово вчителя.
Добрий день, шанувальники математики! Сьогодні ми проведемо зустріч за круглим столом "Міс Математика та Містер Математик ”.
Математика, як наука виникла в Стародавній Греції в VII-III ст. до нашої ери і в перекладі з древньогрецької означає "наука”, "знання”.
Ми сподіваємося, що сьогоднішня наша зустріч за круглим столом буде цікавою, пізнавальною, навчальною. Що всі ви виявите максимум кмітливості, сміливості, веселості, коректності та організованості.
2. Учні.
Всім – добрий день, друзі, –                                       
Дівчата й хлоп’ята!
Ми раді у залі
Вас нині вітати!
Покликав круглий стіл
Нас сюди на змагання.                                                      
Знавцям й глядачам –
Особливі вітання!
Відомо усім
(Тут відсутні секрети) –
В школі різні
Вивчають предмети
Наук у нас різних
Вивчають багато.
Яку ж з них ми будемо
Нині вітати?
Під звуки музики на сцену виходять команди трьох класів (з 6 кращих учнів (3 учні, 3 учениці)). Їх запрошують зайняти місця за столами. Представляються члени журі. Правила конкурсу: правильна відповідь – 3 бали, відповідь – 2 бали, неправильна відповідь – 1 бал.
Вчитель. Учасникам команд та їх уболівальникам хочемо побажати успіхів.

2. Завдання конкурсу.
1. Домашнє завдання.
а) вірш "Ода математиці”;
б) яким ти уявляєш урок математики у 2100 році.

Вірш "Математика”

Ти визнана давно главою всіх наук –
Потрібна нам ти скрізь, завжди і всюди.
Без математики ми нині як без рук.
З тобою з казки дійсність творять люди.
Освоївши тебе – рвемося у політ.
Створили вже розумні ми машини,
Штурмуємо космічний світ
І різних фактів визнаєм причини.
З тобою ми невпинно ростемо,
З тобою – підкоряємо природу.
Твої досягнення ми віддамо
На благо будівничого народу.

Гімн математиці.
Сьогодні будемо, друзі, з вами
Царицю всіх наук вітати
Так можемо гордо і по праву
Ми математику назвати,
Наук на світі є багато,
Їх навіть важко полічити,
Та нам їх треба добре знати
Щоб всесвітом оволодіти.
Наука – знайдені алмази:
Вугілля, золото і мідь.
В руках людей могутній лазер
І сотні зрошених угідь.
Наука – хліб мільйоннотонний,
Дари розвіданих морів
І винограду пишні грона,
Й серед пустель пташиний спів.
Це атом – скорений людині,
Нові потужні русла рік.
Дерзання й пошуки невпинні –
Це наш великий славний вік.
Наука нам допомагає
Ракети в космос запускати.
І будувати всюдиходи,
Щоб грунт на місяці вивчати.
Це все розвідані орбіти.
На Марсі вимпел наш розцвів.
І на Венеру шлях відкрито –
Й сюди наш розум долетів
До різних ми наук охочі
Нехай ведуть нас до вершин.
Та зараз ми сказати хочемо:
Наш математиці уклін!

В математиці країні. сл. С. Погорєловського.
І сувора й солов’їна
Математика країна.
Праця тут іде завзято
Вмій лиш спритно рахувати.
Вмій ділити, віднімати,
Множить швидко й додавати.
Вмій кмітливо все збагнути,
Першим в відповіді бути!
Ледарів у нас немає,
Хто руки не піднімає?
Вирушаймо в путь.
Нас цікаві справи ждуть.
Цифри можна прочитати
І про все на світі знати,
Скільки коксу домнам треба
Й про політ космічний в небо,
Скільки зір дрібних, як просо
У веснянок є на носі.
Все умій ти пов’язати,
Про складне й просте сказати.
Наш девіз – все гарно знати,
Вміти добре рахувати.
Виростаймо ж – і у путь.
Хай знання із нами йдуть.
Ну а потім, в результаті,
Все, як слід, підсумувати,
Й розділити на усіх
І багатство, й щедрий стіл.
Учитель. Діти, подивіться, до нас завітала її величність Цариця-математика (учениця 10-го класу).
Посвячення в математики.
Учасники команд пролазять під стіл, Цариця-математика задає їм питання і ставить печатку на руку "Матема”.
Запитання. 
1. Двічі по два?
2. Скільки сторін у трикутника?
3. Скільки учнів у твоєму класі?
4. 3 7?
5. ?
6. Чому дорівнює площа квадрата?
7. ?
8. ?
9. ?
10. 1 ?
11. 50:10?
12. Я називаю числа 13,14,15 назви наступне число.
13. це звичайний дріб чи десятковий?
14. ?
15. 5кг+2кг=?
16. Скільки хвилин у годині?
17. А і Б сиділи на трубі, А упала, Б пропала, що залишилось?
18. Що більше 20м чи 30м?
Молодці, всі учасники команд посвячені у математики. Музика, оплески учнів.
Ми просимо журі оголосити підсумки першого конкурсу "Домашнє завдання”. Підбиття підсумків за домашнє завдання.

2. Конкурс "Розминка”.
Вчитель. Увага! У конкурсі "Розминка” кожна команда повинна проявити свою кмітливість і уважність, дотепність і гостроту мислення. Завдань буде усього чотири. Першою відповідає та команда, яка підняла руку.
Завдання 1. У батька 5 дочок і кожна має брата. Скільки дітей у батька? (шість)
2. Одне яйце варять протягом 4-ох хвилин. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
3. Селянин ішов до залізничної станції і зустрів дві бабусі, кожна з яких несла по два кошики і в кожному кошику було по два кролі. Скільки людей і тварин йшло до станції? (Один селянин)
4. Скільки квадратів на кожному з малюнків?
(11)

3. Конкурс "Математичний бій”.
1. Найменше натуральне число ? (один)
2. Назви компоненти при додаванні.
3. Як сказати одним словом ? (Половина).
4. Відрізок, що сполучає дві точки кола і проходить через його центр називається … (діаметр).
5. Наочне зображення різних відомостей і даних. (діаграма)
6. Перевести 3дм в сантиметри. (30см)
7. Найбільше натуральне число. (не існує)
8. Як називається дріб, записаний з допомогою риски? (звичайний)
9. Чому дорівнює округлене до десятих значення числа 15,73? (15,7)
10. Як називається результат віднімання двох чисел? (різниця)
11. Як називається результат ділення двох чисел? (частка)
12. Дроби бувають звичайні і … (десяткові)
Журі підбиває підсумки конкурсу.
Вчитель. Як ви думаєте чи завжди дроби мали такий вигляд як сьогодні. З потреб практики виникло поняття дробу, чисельник дорівнював 1, а знаменники різні. Послухайте доповідь учениці 5 класу МА чи знаєте ви, що у Греції та Єгипті довгий час користувалися дробами з чисельником 1, а знаменники різні. Інші народи навпаки користувались дробами із сталими знаменниками. Вавілоняни користувались дробами зі знаменником 12. Але вже грецький математик Герон Олександрійський (І ст. до н. е.) використовував дроби з будь-якими чисельником і знаменником. Знаєте, як називались дроби у Стародавній Русі? У Стародавній Русі дроби називали "частками”, а згодом окремі дроби мали спеціальні назви.
Дроби Сучасна назва Стародавня назва
одна шоста півтретини
одна восьма півчетвертини
одна дванадцята пів-півтретини
одна шістнадцята пів-півчетвертини
одна двадцять четверта пів-пів-півтретини або мала третина
одна тридцять друга пів-пів-півчетвертини

4. Конкурс "Заморочки з бочки”
Командам пропонується відгадати загадки.
1. Щоб записувати числа
Чітко правильно і стисло,
Щоб ці числа прочитати,
Точно все підрахувати,
Розгадати шифри,
Нам потрібні …
(цифри)

2. Чисел натуральних в світі є багато,
З них число найбільше не можна назвати
Найменше ж знати всім годиться,
І це звичайно …
(одиниця)

3. На число це, знайте діти,
Заборонено ділити.
Проте множити – чудово,
Зразу відповідь готова.
Нероби собі проблем,
Обережно будь з …
(нулем)
4. Їх в підручнику багато,
Кожну треба розв’язати.
І не будьте ви ледачі
Та розв’язуйте …
(задачі)

5. По ній довго можна йти,
Кінця-краю не знайти.
І початку там нема,
Бо це лінія …
(пряма)

6. Щоб довжини виміряти,
Інструмент цей треба мати.
Як будуємо пряму –
Цей же прилад я візьму.
Вийде не пряма, а змійка,
Як загубиться …
(лінійка)

Остання загадка. Відповідає, хто швидше підніме руку.
7. В навчанні нам допомагає,
Про числа він розповідає,
Відрізки, формули, кути …
Його нам треба берегти.
Повинен знати кожен учень:
Наш друг і помічник …
5. Конкурс "Відгадай”
Якщо слово, відгадане після першої підказки, то команда отримує 3 бали, якщо після другої підказки – 2 бали, після третьої підказки – 1 бал.
1. – Це поняття стосується дробу.
– Він показує, на скільки рівних частин поділене ціле.
– Він записується під рискою дробу.
(знаменник)
2. – За допомогою неї розв’язують деякі задачі.
– Добуток її крайніх членів дорівнює дорівнює добутку середніх.
– Це рівність двох відношень.
(пропорція)
3. – Він вказується на білетах до цирку.
– Це кусок торта.
– Це частина круга, обмежена двома радіусами і дугою.
(сектор)
Остання загадка. Відповідає, хто швидше підніме руку.
4. – Це арифметична дія ІІ ступеня.
– Для неї виконується переставна, сполучна, розподільна властивості.
– Її можна замінити сумою однакових доданків.
(множення)
6. Пісенний конкурс.
Проспівати пісні, де зустрічаються числівники. Команда, яка протягом 20с. не заспіває пісню, вибуває.
7. Конкурс художник. Намалювати малюнок по пам’яті.
8. Конкурс уболівальників "Ой не можу”.
Викликаються по 4 уболівальники з кожного класу і послідовно називають натуральні числа, але замість чисел, кратних трьом, говорять "Ой не можу”. Хто збивається з такого рахунку – вибуває з гри.
9. Конкурс капітанів "Весела рибалка”.
1) На столі-"озері” в різних місцях розкидані вирізані з паперу рибки. До кожної рибки прикріплена задача. Капітани повинні вудочкою спіймати рибку. Болільники активно допомагають своїм командам. Можна звернутися за допомогою до глядачів і команди.
Задачі до конкурсу.
1. Супутник Землі робить перший оберт за 1год. 40 хв., а другий – за 100 хв. Як це пояснити? (1 год. 40 хв.=100 хв.)
2. Двоє грали в шахи 2 год. Скільки часу грав кожний? (2 год.)
3. На гілці сидить ворона. Що потрібно зробити, щоб зрізати гілку, не потривоживши ворону? (дочекатися поки ворона полетить)
4. Яку частину години становить урок? ( години)
5. Площа квадрата зі стороною 5 см? (25 см2)
6. Вираз ще записують … ( )
1) Із закритими очима капітани навпомацки відгадують назви інструментів з
геометричного набору. (косинець, лінійка, транспортир, циркуль)
2) Відгадують моделі круглих тіл обертання. (куля, циліндр, конус)

10. Зупинка "Відпочинок”. Математична байка.
Сценка "Що важче?”. (Виходять два учні)
І частина
– Як ти вважаєш, що важче математика за шостий клас чи англійська мова?
– Я думаю (дістає підручник, зважує), що англійська мова.
– А на мій погляд, математика важча.
– Та ні англійська!
– А давай перевіримо. (Б’є другого по голові підручником з англійської мови).
– Ти що робиш?
– Як що? Експеримент проводжу. Це була англійська. А тепер спробуємо математику. (Б’є підручником з математики).
– Ну, то що важче?
– Математика …
– От бачиш.
ІІ частина.
(Бабуся звертається до онука, другого учня, який грав у І частині)
– Ох онучку, чого ти такий сумний? Може захворів?
– Та ні… Просто від математики голова розколюється.
– Ох ти, сердешний… Та невже в школі нічого легшого від математики немає?
– Є і легше. Англійська, наприклад.
Звичайно, питання про те, що легше – математика чи англійська, кожний вирішує для себе сам і, сподіваємося, не такими "методами”, як у жартівливій сценці.

11. Останній конкурс.
В команді, яка перемогла, буде визначена "Міс математика” та "Містер математик”.
Учні шикуються в одну лінію. Кожна правильна відповідь дає змогу пересуватися на одну лінію вперед (їх усього 6). Ті учні, які досягли шостої лінії, нагороджуються зірочкою. Двоє учнів, які дали найменшу кількість правильних відповідей, вибувають з гри.
На дошці прикріплені картки з номерами та варіантами відповідей. Кожен учень має 6 карток з номерами і показує журі номер правильної відповіді. Якщо на дошці правильної відповіді немає, то картка не піднімається.

Запитання.
1. Як називається результат додавання чисел?
2. Периметр якої фігури дорівнює подвоєному добутку суми двох сторін?
3. Як називається фігура, яка складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної?
4. Периметр якої фігури в чотири рази більший за її сторону?
5. Як називається результат ділення двох чисел?
6. Як називається результат множення двох чисел?
7. Як називається результат віднімання двох чисел?
8. Як називається вираз а2?
9. Який кут називається прямим?
10. В якій геометричній фігурі є прямий кут?
11. Чому дорівнює число ?
12. Який вчений першим обчислив значення числа ?
13. Як називається відрізок, що сполучає довільну точку кола з його центром?
14. Як називається круг, який обов’язково є в конусі?
15. "Сила математики – в її практичному застосуванні”. Хто це сказав? (Митропольський).
16. "Математику вже тому вчити потрібно, що вона розум до порядку приводить”. Чиї це слова? (Ломоносов).
12. Фінал (вірші)
1) За хвилиною – хвилина
Ось і грі прийшов кінець.
Тож показуйте нам рахунок:
Хто сьогодні молодець?
2) Три команди добре грали,
Хоч без досвіду гравці.
Відповіді показали –
Що всі – молодці!
3) Та показує рахунок,   
Що одна з команд сильніша,
І з наук твердим гранітом
Впоралася вона спритніше.
4) Оплесками переможців,
Дружно будемо вітати,
Їм солодкий приз – медалі
Щоб було про що згадати.
5) І команді другій також
Ми дамо призів таких,
Але інші це медалі,
Бо діаметр менший в них.
6) Тож прийміть від нас на пам’ять
Ці медалі "золоті”
Вам бажаємо удачі
І в навчанні, і в житті! 
 
13. Підбиття підсумків.
1. Підбиття підсумків конкурсів, нагородження переможців гри.
2. Визначення "Міс математики” та "Містер математик”.

Ми прощаємося з вами, але не з математикою. Математика настільки важлива і потрібна людям, що її ви будете вивчати ще не один рік. Бажаю вам успіхів на цьому довгому і цікавому шляху!


                   Цікавинки
ЛІЧБА НА ПАЛЬЦЯХ
           Винайти цей унікальний інструмент судилося людині самою долею. Адже він поєднував у собі не тільки набір множин-еталонів, а й, так би мовити, живу шкалу, математичну таблицю, навіть обчислювальну машину. З одного боку, пальці — сукупність однорідних елементів, а з другого — кожен відрізнявся від інших і мав свою назву. Тобто множина їх певним чином упорядкована, що мало вирішальне значення для формування ряду натуральних чисел. З часом і ця шкала виявилася короткою. Тоді її подовжили за рахунок інших частин людського тіла, жестів.
           Лічбу за допомогою такої шкали починали з мізинця лівої руки, перебравши всі пальці, переходили до зап'ястя, ліктя, плеча — і аж до мізинця правої руки. Якщо перелік не закінчувався, йшли у зворотному порядку. Результат запам'ятовувався у формі міти (пальця, іншої частини тіла, жесту), на якій закінчувався рахунок. Коли ж потрібно було використати одержану інформацію, лічбу повторювали.
           Ось як письменник Т. Сьомушкін, який багато років провів серед чукчів, описує чуттєво-образну і пальцеву лічбу.
   «Уроки арифметики, — розповідає він, — чукотські діти люблять не менше за розмови на папері» — читання й письма. Але тут на заваді стає їхній рахунок п'ятірками, за числом пальців на кожній руці і нозі. Дорослі чукчі такою лічбою
користуються у межах тисячі й рідко коли помиляються, хоча лічать вельми довго. Для більшої зручності вони інколи роззуваються, й лічба ведеться на двадцяти пальцях рук і ніг. П'ять чоловік складають сотню.
           Одного разу, проїжджаючи повз стійбище, я побачив на схилі гори стадо оленів. Їх було 128. Коли я спитав табунника, скільки в нього оленів, той відповів:
— Не лічив. Але якщо хоч один олень зникне із стада, очі мої одразу помітять.
— А полічити їх можеш?
— Якщо треба... Тільки це буде довго, їдь поки що в ярангу (помешкання чукчів), а тим часом...
   У яранзі ми встигли перекусити, випити чаю, погомоніти з господарем, а години через дві з'явився табунник. Він назвав число — 128.
  Старий господар подивувався:
— Напевно, ти помилився. Так багато оленів у нас ще не було. І вирішив перевірити... Для цього він роззувся й через три години повідомив, що рахунок
правильний — він пам'ятав кожну тварину. Щоправда, для лічби не вистачило родини із п'яти чоловік, довелося запросити ще двох із сусідньої яранги...
           У всіх народів пальцева лічба передує числівникам усного мовлення, що певною мірою зумовило і їх назви. Скажімо, слов'янське «п'ять» утворилося від частини руки — «п'ясть». Числівник «десять» у багатьох мовах означає буквально «дві руки», а «двадцять» — «людина».
           У деяких африканських мовах числівники означають ще и конкретні дії над пальцями, за допомогою яких кодуються числа. Мови різняться лише конкретними операціями лічби: «сім» може означати або «загни два пальці на другій руці» (5 + 2 = 7), або «загни в протилежний бік 3 пальці» (10-3 = 7).
           Як бачимо, найдавніші числові назви за значенням ніби подібні до сучасних числівників, але різняться тим, що, позначаючи кількість перелічуваних предметів, усвідомлювалися як предмети або дії над ними. Власне, вони відображають той ранній етап мислення, коли при лічбі людина ще не могла абстрагувати (відокремити) кількість від інших конкретних властивостей.
   Лічба на пальцях — наочна і практична. Особливо коли обмінюються числовою інформацією люди, які не мають спільної мови. Пальцева арифметика тривалий час вивчалася навіть у школах. Ціцерон, наприклад, в одній із своїх промов гостро критикував римські школи, де замість таблиці множення користувалися пальцевим рахунком.
   З часом за допомогою пальців і жестів люди навчилися зображувати числа від 1 до 106. Але для чисел, починаючи з 10 000, потрібні були такі жести, які більше нагадували балет.
  Способи пальцевої лічби знаходимо в багатьох посібниках з математики XIII—XVI століть. Так, зокрема в «арифметиці» російського математика Л. П. Магницького, числа 1, 2, 3 ... 9 називають «перстами», повні десятки «составами», а числа, складені з десятків і одиниць, — «сочинениями».
           Між іншим, існує гіпотеза, що відбитки рук палеолітців на стінах печер — це прадавні архіви пальцевої лічби. На стінах печери Гаргас у Франції ціла колекція подібних відбитків, де часто не вистачає одного, двох, трьох, чотирьох пальців. Цілком імовірно, що саме в такий спосіб палеоліт-ці зображували числа.
   Ускладнення людської діяльності наблизило час, коли й подовжена жива шкала стала замалою. Тоді її доповнили палички, камінці, черепашки, зарубки на кістках. У кожному регіоні люди користувалися своїми еталонами лічби і способом кодування кількостей предметів та явищ.
           Про лічбу камінцями нагадує термін «калькулятор». Адже латиною саісш — означає «галька», «голиш». Від нього пішло і саісиіаіог — «обчислювати».
   До речі, у виразі «зарубати на носі» слово «ніс» ніякого відношення до органу нюху не має. Його у давнину використовували в значенні, пов'язаному з дієсловом носити. Приміром, носити при собі бирки — дерев'яні палички або дощечки, на яких за допомогою зарубок кодувалася числова інформація: дні, кількість зібраного врожаю, поголів'я худоби.
   Про використання бирок написано багато. Яких тільки прикростей завдали вони, скажімо, героям «Конотопської відьми» Квітки-Основ'яненка. Бирка, на якій вівся облік козаків конотопської сотні, перетворилася на таку довгу хворостину, що писар не міг увійти з нею в хату. Довелося переламати «репорт об сотеннім народочисленії» на дві частини. Природно, хворостина хруснула саме на зарубці, і це вкрай порушило бухгалтерію писаря Пістряка.
           Траплялися пригоди й сумніші. 1834 року в Англії при ліквідації селянських боргів було вирішено спалити всі боргові бирки в печах будинку парламенту. Від цього сталася пожежа, згорів парламент, а заодно пропав і вмурований у стіну еталон англійської міри довжини — фут.
  Як життя формувало засоби лічби, яскраво ілюструють інки — винахідники «вузлового письма», або кіпу (мовою кечуа — вузол). Кіпу фіксувало практично все, що піддавалося лічбі: кількість населення, природні багатства, навіть диких тварин, яких добували під час полювань. Інформацію доправляли в столицю царства бігуни, долаючи сотні, а то і тисячі кілометрів. Будь-яка похибка в лічбі каралася стратою. Звичайно, за таких умов клубки різнокольорових ниток із вовни мали неабиякі переваги перед іншими способами кодування і передачі інформації. ЕОМ засвідчила: кіпу лише із трьох ниток склала 365 535 720 353 комбінації вузлів. А з чотирьох, п'яти? До речі, в храмі Пачакамака знайшли кіпу масою 6 кг. Таким клубком ниток можна сполучити Москву із Санкт-Петербургом. У ньому цілком могла вміститися числова інформація багатотомного статистичного довідника
 ЧИЙ ЖЕ НУЛЬ?
           Питання про те, хто першим відкрив нуль, не раз обговорювалося вченими. До якогось часу вважалося, що індіанці запозичили його у греків. Але є й інші припущення: нуль прийшов у Індію не з заходу, а зі сходу, тобто з Китаю. Походження його так і не встановлено.
   Сама ж історія нуля — чи не найтриваліша драма в пізнанні наукової абстракції. У лічбі він не потрібний, та без нього не обійтися в жодному численні.
           Закономірно, потреба виявилася спершу в нумераціях. Проте і сюди нуль входив тільки як протонуль. Дії з ним описували в термінах «борг», «порожнє», що породжувало численні загадки. Справді, добуток будь-якого числа на нуль — завжди нуль. Його не одержиш як результат дій над будь-якими двома нерівними числами. Всяке число можна брати у відношенні до іншого, та тільки не до нуля: діє непорушне вето — ділення на нуль. Хоча ділення нуля на будь-яке відмінне
від нього число завжди дасть нуль. Відношенню двох нулів довелося відмовити в будь-якому значенні, бо воно могло дорівнювати будь-якому числу.
   Своєрідність нуля спричинила його відчуження од чисел аж до XVII століття. Щоправда, італійський математик Фібоначчі ще у XIII столітті використав корінь рівняння, рівний нулеві. І вже голландець Жірар удруге визнав 0 коренем рівняння, а отже, і числом.
Література також реагувала на широке використання і неординарність числа 0. Герой Шекспірової «Зимової казки» Поліксен говорить:
Вже час
Додому нам із вдячністю вертатись,
Нам, вічним боржникам.
Неначе нуль,
Що збільшує всі попередні числа,
Оце «Спасибі!», мовлене востаннє,
Безмежно множить попередні дяки.
           Важче приходило розуміння того, чому так буває. І не тільки до письменників. Таємницю нуля не могли розгадати й видатні математики того часу. Професор Оксфордського університету Джон Валліс, який збагатив науку найпередовішими ідеями про число, попри все вважав, що нуль є початком чисел, а не числом.
           Тільки відкриття методу координат і зображення чисел точками на осі остаточно розв'язало питання на користь числової природи нуля.
           У латинських перекладах арабських трактатів XII століття знак «0» називали «кружком» — сігсиіш, або пипа — «ніякий знак».
Зрештою, нуль розкрили як складне поняття, без якого неможливо уявити не тільки сучасну математику, а й популярні метафори: «нуль — ціна», «нуль без палички», «звести до нуля».
   Цікаво, що нуль — єдине число, якому споруджено пам'ятник. У центрі Будапешта, поблизу одного із мостів, стоїть кам'яна статуя нуля. Напис «0 км» на п'єдесталі символізує початок усіх доріг у країні.

 ЧИСЛА-СУКУПНОСТІ
           Предметна конкретизація чисел вела в глухий кут на шляху до подолання нескінченності. Щоправда, якоюсь мірою проблему розв'язували множини-еталони — найзручнішими стали сукупності однорідних частин людського тіла, фази Місяця.
           Згодом в еталонах лічби було виділено їх характеристики, які спершу існували тільки в поєднанні з предметами. Скажімо, у туземців Флориди «на-куа» означає 10 яєць, «на-банар» — 10 кошиків з харчами, але окремого слова «на» ще немає. На одному з діалектів індіанців Західної Канади: «тха» — 3 речі, «тхане» — 3 облич, «тхат» — три рази, «тхатоен» — у трьох місцях. Здавалося б, ще одне зусилля думки і число «три» народиться.
           Але й на фінішній прямій до числа вистачало перешкод. По-перше, для численних груп предметів доводилося створювати свої ряди лічби — залежно від того, що лічать: тварин, дні, довгі чи круглі предмети. По-друге, для позначення малих і великих кількостей різних предметів використовувалися й різні слова: натовп, купа, зграя, табун, ліс.
  Наочна одноманітність предметів певної сукупності видавалася необхідною умовою для того, щоб полічити їх одним способом. Але за межами сукупності все було складніше. Те, що два мамонти вимагали такого ж позначення кількості, як дві мурахи, вступило в протиріччя з наочно-образною природою первісного мислення. Адже числові назви ще не уявлялися відокремлено від фізичних прообразів — предметів.
           Перевага чисел-сукупностей над попередніми заготовками натуральних чисел полягала в тому, що кожне з них моделювало не якусь сукупність фізичних предметів, а певні класи рівночисельних скінченних множин. Тому числа-сукупності й стали вирішальним етапом на шляху формування нових математичних ідей.




МАТЕМАТИКА В СУЗІР'Ї ПРОФЕСІЙ
Мета: розвивати в учнів пізнавальний інтерес до математики, поповнити знання про значення і місце математики в сузір'ї інших професій; розви­вати бажання школярів пізнавати нове; прищеплювати навички самостійного поповнення знань, уміння працювати з навчальною і науковою літературою, застосовувати її в повсякденному житті; виховувати почуття любові до предмета.
ВСТУП
Добрий день, шановні любителі математики, любителі думати і мріяти! Пропонуємо вам усний журнал «Математика в сузір'ї професій». У нас в гостях така знайома і така ще не пізнана її величність Математика. Це надзвичайна з усіх наук, наука, без якої не можуть існувати інші. Ось як написав про математику індійський учений Маловіра:
«Наука обчислення високого шанується...
в науці про багатство, в музиці й драмі,
в кулінарному мистецтві, в медицині,
в архітектурі, в поетиці й поезії,
в логіці й граматиці і в інших речах.
Її використовують у зв'язку з рухами Сонця... із затемненням планет... рухом Місяця. Діаметри і периметри островів, океанів, гір, великі розміри поселень і будівель жителів світу, просторів між світами... й усілякі інші вимірювання — все це зробили за допомогою математики».
В.Сухомлинський вважав, що «математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру у безмежні сили людського розуму. Вона виховує волю, характер».
СТОРІНКА 1 Математика допомагає селекціонерам
Однією з найважливіших проблем сільського господарства є питання виведення сортів сільськогосподарських культур. Цим займається селекція.
Відомо, що під час виведення нових сортів рослин постає багато принципово важливих запитань: як на основі дослідних даних виявити, чи має новий сорт необхідні якості; чи буде він кращий від попереднього; чи можна вважати, що новий сорт продуктивніший і стійкіший до захворювань. Скільки ж дослідів треба провести, щоб з достатньою переконливістю дати відповіді на поставлені запитання! Без методів точної математики тут не обійтися.
У наш час без відповідних досліджень жодний учений не може сказати: «Я переконаний, що цей сорт кращий» або «Я сподіваюсь, що до цих фунтів він буде пристосованішим». Щоб відповісти на запитання, як планувати й виконувати спостереження, яка кількість дослідів буде достатньою тощо, необхідно звернутися до математичної статистики.
Розглянемо, як здійснюється співробітництво біологів-селекціонерів і математиків. Нехай потрібно вивести новий сорт пшениці. Завдання полягає в тому, щоб шляхом схрещування одержати новий сорт, який найбільше придатний для певного регіону. Для схрещування добирають кілька сортів (наприклад, для створення сибірської ярової пшениці було взято 15 сортів). З цих сортів одержують гібридні комбінації, які вирощують потім у кількох географічних районах. Для кожної рослини фіксуються 15 ознак продуктивності сорту, серед яких довжина стебел, кількість зернин, кількість білка, протистояння хворобам, морозам та ін.
Така робота може тривати кілька років. У результаті накопичується величезна кількість матеріалу (кілька мільйонів значень різних параметрів), який не можливо опрацювати й цілій «армії» обчислювачів. На допомогу селекціонерам приходить комп'ютерна техніка, створюються спеціальні програми для аналізу певних ознак рослин. При цьому застосовується математичний апарат — кореляційний і факторний аналізи. Після того, як увесь екс­периментальний матеріал оброблено на ЕОМ, створюється банк даних, на основі якого складається атлас домінантних ознак продукції.
СТОРІНКА 2 Надійний помічник у роботі геологів
Якщо хтось думає, що шукати під землею родовища можна старим способом: «копай, шукай і знайдеш», або ставлячи бурові вишки рівними рядами — десь та бризне нафтовий фонтан, то він помиляється. На допомогу сучасним геологам прийшли математика й обчислювальна техніка.
Спочатку землю «простукують» і «прослуховують» геологи і геофізики. Вони «знімають кардіограму» — акустичну активність різних ділянок землі, роблять графіки сил тяжіння. На досліджуваній ділянці вони також здійснюють вибух, і за допомогою ЕОМ математики складають його сейсмограму.
У процесі пошукової роботи у геологів збирається багато різних даних, зведень. їх потрібно систематично обробляти. Для цього використовують методи статистичного аналізу, теорію ймовірності та інші галузі математичної науки. Здійснивши розрахунки за допомогою ЕОМ, математики можуть підказати геологам, де знаходиться, наприклад, резервуар з нафтою чи пласт вугілля.
Наскільки точні такі результати? Можна з упевненістю сказати, що математичні прогнози блискуче підтверджуються на практиці. Так, у співпраці з математиками було відкрито ряд нафтових родовищ у Сибіру. Три з них — Західно-Осетинське, Лінійне та Льодове родовища — були відкриті саме там, де передбачили й підказали математики.
Останнім часом у гірничій промисловості знаходять широке застосування інформаційно-пошукові системи управління вторинними ресурсами. Такі системи збирають і надають інформацію про можливі способи переробки певних відходів, відстань для транспортування, вартість робіт, які необхідно провести, відомості щодо того, які є обмеження з природоохоронних питань тощо.
СТОРІНКА 3.  Професія полярний математик
Кілька років тому з'явилося повідомлення, що зареєстровано нову професію — полярний матема­ик. Арктика здавна притягувала математиків. Зга­даємо Отто Юлійовича Шмідта, який більшу частину свого життя присвятив вивченню й освоєнню Арктики. А видатний дослідник П.О.Кропоткін за допомогою математичних теорій і обчислень вивчив рух криги і течії Північного Льодовитого океану та передбачив існування невідомої «землі». Пізніше у визначеному ним місці був відкритий архіпелаг Шпіцберген.
З 1987 року математики в Арктиці працюють постійно. Праця полярного математика важлива й необхідна для розв'язування багатьох арктичних проблем. Так полярні математики збирають й обробляють інформацію про циркуляцію криги в полярному басейні, напрями поверхневих течій, механіку глибинних течій, температуру води, її хімічний склад, хмарність атмосфери, розсіяність радіації тощо.
На станції «Північний полюс» влаштовано обчислювальний центр. Він діє цілодобово. За допомогою електронної техніки математики забезпечують не тільки наукову, а й економічну ефективність роботи полярників. Оброблену за допомогою складених математиками програм інформацію поляр­ники одержують не в закодованому, а в розшифрованому, зрозумілому вигляді.
СТОРІНКА 4. Математика і лісництво
Лісове господарство — складний підрозділ економіки. Організації лісового господарства передує проведення копіткої роботи. Здійснюється облік дерев за віком, породами, запасами деревини, умовами проростання; реакцією на хвороби та іншими ознаками.
Технічні дії, спрямовані на такий облік лісу, оцінку процесів лісовирощування, виявлення сировинних ресурсів, визначення об'ємів деревини і заготовлення продукції, називають таксацією лісу.
Це одна з основних «лісових» дисциплін стосується вимірювань та обчислень, які дають об'єктивну оцінку різних параметрів лісу. Таксаційні дос­лідження спираються на методи аналітичної геометрії, теорію ймовірностей, математичну статистику.
Для стовбура дерева залежність між об'ємом та діаметром виражається рівнянням параболи четвертого степеня, і вона єдина для кожного дерева. При «конструюванні» дерева природа скористалася аналогом теореми Піфагора: квадрат радіуса основного стовбура дорівнює сумі квадратів, радіусів складових стовбурів, виміряних вище від розгалуження. Об'єм усієї наземної частини дерева залежить від єдиного параметра — діаметра стовбура.
Математичні методи допомагають передбачити приріст та динаміку росту насаджень.
Про таємниці розвитку багатьох порід дерев у різних ґрунтово-кліматичних зонах можна дізнатися через їхнє коріння, старанно досліджуючи його з урахуванням найрізноманітніших факторів. Отримані десятки тисяч даних доводиться систематизувати й аналізувати на комп'ютері. На основі досліджень учені розробили рекомендації щодо раціонального розміщення насаджень, догляду за ними. За 200-річний період розвитку таксаційної техніки сконструйовано ряд висотомірів, дія яких пов'язана з геометричними і тригонометричними залежностями та побудовами.
СТОРІНКА 5. Математика і музика
Хіба не можна музику описати як математику почуття, а математику — як музику розуму? Адже суть обох та сама!
Дж.Сільвестр
На перший погляд математика і музика нічого спільного не мають. Але варто лише на мить задуматися, і зв'язок відразу відшукаєтеся.
Музика невідривна від нот, кожна з яких має свою тривалість. Рахуючи тривалість нот «раз — і — два — і — три — і... », відділяємо такти, стежимо за ритмом. А такі назви тривалостей нот, як «половинна», «четвертна», «восьма», «шістнадцята» і т.д. схиляють до думки про безпосередній зв'язок музики і математики. І це Лише найпростіші приклади.
Розглядаючи цей зв'язок глибше, можна помітити, що музика просто немислима без математики.
Говорять, що А. Ейнштейн, міркуючи над проблемами теорії відносності, любив фати на скрипці, і саме в такі хвилини зародилася його геніальна ідея.
Проте найяскравішим прикладом поєднання математики і музики є дослідження Піфагора, якого всі знають як визначного математика, автора відомої теореми. А те, що він був ще й прекрасним музикантом — відомо далеко не всім. Математичний талант і музичне обдарування дали можливість.
Піфагору першим здогадатися про існування природного звукоряду. Для того щоб це довести, Піфагор побудував напівінструмент, напівприлад — моно­хорд (дослівно перекладається як «однострунник»). Це був продовгуватий ящик з натягнутою зверху струною. Під струною Піфагор накреслив шкалу, щоб зручніше було ділити струну на частини. З монохордом було проведено дуже багато досліджень та експериментів, у результаті яких Піфагор отримав математичне пояснення звучання струни, що коливається: струна по-різному звучить залежно від своєї довжини і товщини. Досліди Піфагора лягли в основу науки, яку зараз називають акустикою.
Але звукоряд Піфагора був недосконалим. Досконалим він став завдяки математичним розрахункам Андреаса Веркмейстера — знаменитого органіста і теоретика музики. Клавіатура фортепіано розділена на сім частин (октав), у кожній з яких сім білих і п'ять чорних клавіш. Це зараз нам здається, що інакше і бути не може. Але свого часу відкриття А. Веркмейстера було революцією в му­зиці. Аналізуючи це відкриття, І.С.Бах і Г.Ф.Гендель висловили іншу точку зору. Г.Ф.Гендель запропонував ускладнення звукового ряду і розрахував звукоряд так, щоб, крім традиційних дванадцяти клавіш, в октаві з'явилися ще й допоміжні.
Композиція і теорія музики немислимі без математики. Це підтверджується ще й послідовністю інтервалів та їх обернень, що ґрунтуються на закономірностях арифметичної та геометричної прогресій. Математичне пояснення основ гармонії в музиці належить Піфагору. За допомогою своєї теорії досконалості малих чисел він" визначив суть гармонії так: найприродніше сприймаються вухом людини ті частоти, які знаходяться між собою в простих числових відношеннях.
Німецький філософ, математик і фізик Г.ВЛейбніц вважав, що «музика — несвідома вправа душі в арифметиці». Найкращим прикладом поєднання музики і математики є комп'ютер, який сам складає музику та інтерпретує її.
Ще один цікавий факт. Доведено, що діти, які займаються музикою, краще засвоюють математику, зокрема геометрію. Це тому, що навчання музики пов'язане з розумінням, запам'ятовуванням, читанням нотних текстів, які складаються переважно із символів. Навички, сформовані у такий спосіб, полегшують засвоєння математичної символіки. Крім цього, у дітей дуже добре розвинута творча і просторова уява, інтуїція. Під час гри на музичному інструменті кожна рука грає свою партію, а тому працюють обидві півкулі головного мозку одночасно (під час розумових операцій задіяна лише одна півкуля). Тому гра на музичному інструменті безпосередньо перед виконанням домашніх завдань є своєрідним «гімнастичним тренажером» для мозку, підготовкою його до продуктивної праці, а можливо — і для геніальних відкриттів.
«Вважаю, що математика — знаряддя, за допомогою якого людина пізнає і підкоряє собі навколишній світ, а також підкоряється їй», — так сказав відомий англійський математик Годфрі Харді.
СТОРІНКА 6. Математика і відкриття електромагнітних хвиль
Використання математичних знань допомогло зробити багато відкриттів у фізиці, біології, астрономії та інших науках.
Серед них є відкриття, зроблені «на кінчику пера», тобто на основі математичних розрахунків. Так, англійський фізик Джеймс Максвелл теоретично довів існування електромагнітних хвиль. У його публікаціях були наведені рівняння. Вони описували не тільки всі відомі1 тоді електричні взаємодії, але й вказували на існування електромагнітних хвиль, які повинні були поширюватися зі швидкістю світла.
У рівняннях електродинаміки Максвелла з'явилася стала с. Вона наближено дорівнює 300 000 км/с. Як відомо, це швидкість світла. Чи випадково отримали таке число? Дж.Максвелл був переконаний у правильності своїх рівнянь і наявність такого дивного коефіцієнта його не здивувала. Він дійшов сміливого висновку, що існують електромагнітні хвилі, які поширюються з цією швидкістю.
Відомий фізик Б.Больцано назвав рівняння електродинаміки Максвелла найвидатнішим досягненням й охарактеризував їх словами Й.Гете із «Фауста»:
Кто из богов придумал зтот знак?
Какое исцеленье от узнанья
Дает мне сочетанье зтих линий!
Расходится томивший душу мрак.
Не всі фізики погодилися з відкриттям Дж. Максвелла. Так, Г.Лоренц (нідерландський учений-фізик) вважав, що рівняння Максвелла не мають практичного змісту і є звичайними математичними абстракціями.
Але в 1886 р. німецький фізик Г.Герц відкрив передбачені рівняннями Максвелла електромагнітні хвилі експериментально, а 1886 р. російський учений О.Попов застосував їх, відкривши радіо.
У 1899 р. відомий фізик П.Лебедєв виявив тиск світла на тверді тіла і гази, що підтвердило електромагнітну природу походження світла.
Г.Герц, дивуючись сміливості відкриття Дж.Максвелла, писав: «Важко повірити, що ці математичні формули живуть незалежним життям і мають влас­ний інтелект, що вони мудріші за нас самих».
СТОРІНКА 7. Математика і відкриття елементарних частинок
У 1923 р. англійський фізик Поль Дірак відкрив квантове рівняння, яке описувало рух електрона. З цього рівняння випливав дивний висновок: для кожного значення імпульсу р — кількості руху електрона — рівняння мало два розв'язки.
Якщо р = 0, то електрон має енергію
Е1 = тс2, Е2 = -тс2.
Але частинки з від'ємною енергією — це частинки з від'ємною масою. Залишалося або відкинути від'ємний розв'язок, або дати йому пояснення.
Отже, П.Дірак теоретично знайшов невідому частинку. Треба лише було визнати, що існує не тільки електрон, а й симетрична йому частинка з таким самим, але додатним зарядом.
Уся наукова спільнота повстала проти П.Дірака. Деякі вчені взагалі вимагали заборонити його рівняння. Швейцарський фізик В.Паулі писав, що теорія Дірака недосконала, а реально знайдених частинок, які передбачив Дірак, не існує. Але в 1934 році частинки, теоретично передбачені Діраком, виявили експериментально. Це був позитрон — перша античастинка. Після цього стала зрозумілою і фізична суть рівнянь Дірака — існування двох об'єктів: частинок і античастинок.
Ось уже багато років рівняння Дірака є об'єктом досліджень у теоретичній фізиці. За їх допомогою дістають важливі результати про поведінку електрона в електромагнітному полі.
Історія відкриття електронно-позитронного поля, процесів анігіляції, аномального магнітного моменту, незбереження парності у слабких взаємодіях і багато інших явищ мікросвіту тісно пов'язані з дослідженнями та узагальненнями рівнянь Дірака. Це справжня перемога математичних рівнянь!
СТОРІНКА 8 Математика і таємниці НЛО
Останнім часом з'явилося багато повідомлень про появу НЛО, про людей-ясновидців, що вміють передбачати майбутнє, пояснювати минуле. Чи можна пояснити такі феномени за допомогою науки?
Існує багато гіпотез про природу НЛО. Але точно не з'ясовано, що це за явище. Математики не запе­речують, що НЛО — це, можливо, посланці інших цивілізацій. Одночасно вони припускають, що НЛО можуть бути якісь аномальні явища в атмосфері. Ось одна з гіпотез сучасних учених. Повітря в атмосфері — це не однорідне середовище, а страфіковане, тобто складається з шарів різної густини. На поверхні між шарами утворюються хвилі. При цьому хвилі здатні збільшуватися, закручуватися. На момент «падіння» хвилі збільшуються, утво­рюється «пляма» з деякою середньою густиною.
Математикам вдалося знайти рівняння, яке описує утворення й поширення цієї плями. Відома велика кількість методів розв'язування його за допомогою комп'ютера. Розв'язування рівнянь показало, що при змішуванні шарів виникають сили, які захоплюють аерозольні частинки, пил з атмосфери. Коли їх набереться багато, вони стають видимими, світяться. З часом частинок захоплюється стільки, що турбулентності вже не вистачає, щоб їх утримати. Диск — «пляма» — розвалюється. Цим можна пояснити причину швидкого і таємничого зникнення НЛО.
«Глибина і абстракції сила,
Підрахунок задачі структурний,
Строга логіка, виклад красивий
Математики ваблять віки.
Проникаючи в зоряні далі,
В таємницю земної кори,
Математика всіх закликає:

«Ти міркуй, фантазуй і твори!»











Любіть та вивчайте математику!!!